Question

【題目】在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值時，張紅發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的3倍，于是她假設：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②，

②一①得：3S―S＝39－1，即2S＝39－1，

∴S＝.

得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？如能求出，其正確答案是___________.

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題分析：設S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016 …………………①，

在①式的兩邊都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017 …………………②

②一①得：mS―S＝m2017－1.

∴S＝.