Question

【題目】閱讀下面的材料，解答后面提出的問題：

黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如：(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3, 它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：＝＝，＝＝7＋4．像這樣通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．

解決問題：

(1)4＋的有理化因式是　　　　　　　，將分母有理化得　　　　　　　；

(2)已知x＝，y＝,則＝ ；

(3)已知實數x，y滿足(x＋)(y＋)－2017＝0，則x＝ ，y＝　　．

Answer 1

【答案】（1）,;（2）10 ;（3），.

【解析】(1) ∵,∴ 的有理化因式為 ;

∵,∴ 分母有理化得: .

(2). ∵ ,

∴

(3) ∵(x＋)(y＋)－2017＝0

∴,

∴

∴

∴ ,

整理得：

∴ ,x=y

將x=y代入可得：， .故答案為：，.