Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE平分∠DBC交CD于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉90°得到△DCF，延長BE交DF于G，則BF的長為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

過點E作EM⊥BD于點M，則△DEM為等腰直角三角形，根據角平分線以及等腰直角三角形的性質即可得出ME的長度，再根據正方形以及旋轉的性質即可得出線段BF的長．

過點E作EM⊥BD于點M，如圖所示．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，

∴△DEM為等腰直角三角形．

∴EM＝DE，

∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，

∴EM＝EC，

設EM＝EC＝x，

∵CD＝2，

∴DE＝2﹣x，

∴x＝（2﹣x），

解得x＝2﹣2，

∴EM＝2﹣2，

由旋轉的性質可知：CF＝CE＝2﹣2，

∴BF＝BC+CF＝2+2﹣2＝2．

故答案為：2．