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20．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則sinB的值是（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

分析根據勾股定理，可得AC的長，根據正弦函數是對邊比斜邊，可得答案．

解答解：由勾股定理，得
AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4，
sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{4}{5}$，
故選：D．

點評本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構造直角三角形是本題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點，點E是邊AC上的一動點，點F是邊BC上的一動點．
（1）若AE=CF，試證明DE=DF；
（2）在點E、點F的運動過程中，若DE⊥DF，試判斷DE與DF是否一定相等？并加以說明．
（3）在（2）的條件下，若AC=2，四邊形ECFD的面積是一個定值嗎？若不是，請說明理由，若是，請直接寫出它的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

11．

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=40°，則∠A的大小為（　　）

A．

40°

B．

50°

C．

80°

D．

100°

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．

在直角坐標系中，點C的坐標為（-3，0），將線段OC繞原點O順時針旋轉120°，得到線段OB．
（1）求點B的坐標；
（2）求經過C，O，B三點的拋物線的解析式；
（3）若點P是（2）中拋物線上一動點，且在x軸的下方，那么△PCB是否有最大值面積？若有，求出此時P點的坐標及△PCB的最大面積；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y=-$\frac{1}{3}$x+b交y軸于點A（0，1），交x軸于點B，過點E（1，0）作x軸的垂線EF交AB于點D，點P從D出發，沿著射線ED的方向向上運動，設PD=n．
（1）求直線AB的表達式；
（2）求△ABP的面積（用含n的代數式表示）；
（3）若以P為直角頂點，PB為直角邊在第一象限作等腰直角△BPC，請問隨著點P的運動，點C是否也在同一直線上運動？若在同一直線上運動，請求出直線解析式；若不在同一直線上運動，請說明理由．