Question

（1）計算．
（2）如圖1，已知線段AB，請用直尺和圓規作出線段AB的垂直平分線
（3）如圖2，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°．求證：AE∥BF．

Answer 1

解：（1）原式=2-1-1=0；

（2）如圖所示：

（3）解：∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC=∠FBD=90°，
又∵∠1=35°，∠2=35°，
∴∠EAC+∠1=∠FBD+∠2，
即∠EAB=∠FBG．
∴AE∥BF．
分析：（1）此題涉及到負整數指數冪、零次冪、特殊角的三角函數值，根據各知識點計算出結果，再算有理數的加減法即可；
（2）分別以點A、B為圓心，以大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點，過兩交點作直線EF，EF就是線段AB的垂直平分線；
（3）根據AC⊥AE，BD⊥BF，可得∠EAC=∠FBD=90°，再根據∠1=35°，∠2=35°，可得∠EAC+∠1=∠FBD+∠2，進而得到∠EAB=∠FBG，再根據同位角相等兩直線平行可證出AE∥FB．
點評：此題主要考查了負整數指數冪、零次冪、特殊角的三角函數值，以及線段垂直平分線的作法，平行線的判定，關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零次冪、特殊角的三角函數值的計算公式，以及平行線的判定方法．