Question

【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，其中，，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．

求證：；

若將圖中的繞點B按順時針方向旋轉角a，且，其他條件不變，如圖請你直接寫出與DE的大小關系：______填“”或“”或“”

若將圖中的繞點B按順時針方向旋轉角，且，其他條件不變，如圖請你寫出此時AF、EF與DE之間的關系，并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）=；（3）AF－EF＝DE．

【解析】

試題（1）如圖，連接BF，由△ABC≌△DBE，可得BC＝BE，根據直角三角形的“HL”定理，易證△BCF≌△BEF，即可證得；

（2）同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AC＝AF＋CF＝AF＋EF，所以AF＋EF＝DE；

（3）同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AF＝AC＋FC＝DE＋EF．

試題解析：

（1）證明：如圖（1）連接BF， ∵Rt△ABC≌Rt△DBE，

∴BC＝BE，

又BF＝BF，

∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），

∴CFEF．

（2）＝

（3）AF－EF＝DE，

證明：如圖（3），連接BF，

同（1）證明可知：CFEF，

又DEAC，

由圖可知AF－CF＝AC，

∴AF－EF＝DE．