Question

【題目】如圖，已知在ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，則以下條件不能判斷四邊形AECF為平行四邊形的是（ ）
A.BE=DF
B.AF⊥BD，CE⊥BD
C.∠BAE=∠DCF
D.AF=CE

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，連接AC與BD相交于O， 在ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；
A、若BE=DF，則OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本選項錯誤；
B、若AF⊥BD，CE⊥BD，則可以利用“角角邊”證明△ADF和△CBE全等，從而得到DF=BE，然后同A，故本選項錯誤；
C、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，然后同A，故本選項錯誤；
D、AF=CE無法證明得到OE=OF，故本選項正確．
故選D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．