【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G、E分別是邊AB、BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方線CF于點F．
（1）證明：△AGE≌△ECF；
（2）求△AEF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）根據正方形的性質，易證得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定兩個三角形全等；
（2）在Rt△ABE中，根據勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面積為AE2的一半，由此得解．
試題解析：（1）證明：∵G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°﹣45°=135°；
又∵CF是∠DCH的平分線，∴∠DCF=∠FCH=45°，∠ECF=90°+45°=135°；
在△AGE和△ECF中，∵AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°，∠GAE=∠FEC；
∴△AGE≌△ECF；
（2）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；
又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；
∵AB=a，E為BC中點，∴BE=
BC=AB=a，根據勾股定理得：AE=
=
a，∴S△AEF=．
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人們的生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭．小明家中買了一輛小轎車，他連續記錄了7天中每天行駛的路程（如表），以50km為標準，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．
（1）請求出這7天中平均每天行駛多少千米？
（2）若每行駛100km需用汽油6升，汽油每升5.5元，試估計小明家一個月（按30天計）的汽油費用是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，則以下條件不能判斷四邊形AECF為平行四邊形的是（ ） 
A.BE=DF
B.AF⊥BD，CE⊥BD
C.∠BAE=∠DCF
D.AF=CE
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
“共享單車”是指企業與政府合作，在校園、地鐵站點、公交站點、居民區、商業區、公共服務區等提供自行車共享的一種服務，是共享經濟的一種新形態.共享單車的出現讓更多的用戶有了更好的代步選擇.自行車也代替了一部分公共交通甚至打車的出行.
Quest Mobile監測的M型與O型單車從2016年10月——2017年1月的月度用戶使用情況如下表所示：
根據以上材料解答下列問題：
（1）仔細閱讀上表，將O型單車總用戶數用折線圖表示出來，并在圖中標明相應數據；
（2）根據圖表所提提供的數據，選擇你所感興趣的方面，寫出一條你發現的結論.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．
（1）求證：AC∥DF；
（2）若CF=1個單位長度，能由△ABC經過圖形變換得到△DEF嗎？若能，請你用軸對稱、平移或旋轉等描述你的圖形變換過程；若不能，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：y=﹣x+3與直線l2：y=x+1相交于點A．并且l1交x軸于點B，l2交x軸于點C．若平面上有一點D，構成平行四邊形ABDC，請寫出D點坐標 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中xOy中，已知點A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，點P（n﹣m，n）是四邊形ABCD內的一點，且△PAD與△PBC的面積相等，求n﹣m的值．
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