Question

【題目】如圖，點O是線段AB和線段CD的中點．

（1）求證：△AOD≌△BOC；

（2）求證：AD∥BC．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由點O是線段AB和線段CD的中點可得出AO=BO，CO=DO，結合對頂角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）證出△AOD≌△BOC；

（2）結合全等三角形的性質可得出∠A=∠B，依據“內錯角相等，兩直線平行”即可證出結論．

試題解析：（1）∵點O是線段AB和線段CD的中點，∴AO=BO，CO=DO．

在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO ，∴△AOD≌△BOC（SAS）．

（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．