Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)A、B（A左B右），與軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)是P．

（1）則A點(diǎn)坐標(biāo)是：________；B點(diǎn)坐標(biāo)是：________；

（2）當(dāng)時(shí)，如1圖所示：設(shè)△ACP的面積為，△ABC的面積為，求的值；

（3）當(dāng)且∠ACB＝45°時(shí)，如2圖所示：求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】 （1）（-2，0），（3，0）；（2）；（3）．

【解析】（1）令y=0，解方程可得結(jié)論 ；

（2）連接OP，先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，P點(diǎn)坐標(biāo)；然后分別求出的面積，即可得到結(jié)論；

（3）作AD⊥BC于D，交OC于E，設(shè)．通過(guò)證明△DCE≌△DAB，得到CE＝AB＝5，再由△OAE∽△OCB， 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出OE、OC的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求出a的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

（1）令y=0，得：ax2-ax-6a=0，解得：x1=-2，x2=3，∴A（-2， 0）、B（3，0） ；

（2）如1圖，連接OP，

先出C點(diǎn)坐標(biāo)是，P點(diǎn)坐標(biāo)是；

∴，

，

∴ ，

（3）如2圖，作AD⊥BC于D，交OC于E，

設(shè)．

∵∠ACB＝45°，∴等腰直角△ADC，∴DC＝DA，

∴△DCE≌△DAB，∴CE＝AB＝5，

又∵△OAE∽△OCB，

∴，∴，∴舍）∴，

∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)是．

把代入，得，

∴此二次函數(shù)的解析式是．