Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為_____．（結果保留π）

Answer 1

【答案】π

【解析】連接OE，如圖，利用切線的性質得OD=2，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD計算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰影部分的面積．

連接OE，如圖，

∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，

∴OD=2，OE⊥BC，

易得四邊形OECD為正方形，

∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，

∴陰影部分的面積=×2×4﹣（4﹣π）=π，

故答案為：π．