Question

平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(，1)，將OA繞原點O按逆時針方向旋轉90°得OB，則點B的坐標為（   ）

A．(1，)

B．(－1，)

C．(－，1)

D．(，－1)

Answer 1

B

如圖，過點A作X軸的垂線交X軸于點D，過點B作X軸的垂線交X軸于點C，
由題∠AOB=90°，∴∠BOC與∠AOD互余,
而∠B與∠BOC互余，∴∠AOD=∠B，由題，AO=BO，
在△BOC和△AOD中，∠B=∠AOD，∠C=∠D=90°，BO=AO，
∴△BOC≌△AOD，∴BC=OD=，CO=AD=1,點B在第二象限，故點B（-1，）.

試題分析：要想求出點B的坐標，就要求出線段BC和線段CO的長度，從而想到三角形的全等，過點A作X軸的垂線交X軸于點D，過點B作X軸的垂線交X軸于點C，直觀上△BOC≌△AOD，而已經有兩個條件∠C=∠D=90°，BO=AO，根據題意，∠AOB=90°，所以∠BOC與∠AOD互余，而∠B與∠BOC互余，所以∠AOD=∠B，所以△BOC≌△AOD，BC=OD=，CO=AD=1,點B在第二象限，故點B（-1，）.