Question

【題目】二次函數的圖象的頂點在第一象限，且過點（-1,0），設，則的取值范圍為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由二次函數的解析式可知，當x=1時，所對應的函數值y=t=a+b+1．把點(-1，0)代入y=ax2+bx+1，a-b+1=0，然后根據頂點在第一象限，可以畫出草圖并判斷出a與b的符號，進而求出t=a+b+1的變化范圍．

解：∵二次函數y=ax2+bx+1的頂點在第一象限，且經過點(-1，0)，

∴函數圖像如圖所示，且a-b+1=0，a＜0，b＞0，

由a=b-1＜0得到b＜1，

∵b＞0，

∴0＜b＜1①．

由b=a+1＞0得到a＞-1，

∵a＜0，

∴-1＜a＜0②，

∴由①+②得：-1＜a+b＜1，

在不等式兩邊同時加1得0＜a+b+1＜2，

∵，

∴0＜t＜2．

故選：A．