Question

【題目】復(fù)課返校后，為了拉大學(xué)生鍛煉的間距，學(xué)校決定增購適合獨(dú)立訓(xùn)練的兩種體育器材：跳繩和毽子．如果購進(jìn)5根跳繩和6個(gè)毽子共需196元；購進(jìn)2根跳繩和5個(gè)鍵子共需120元．

（1）求一根跳繩和一個(gè)毽子的售價(jià)分別是多少元；

（2）學(xué)校計(jì)劃購買跳繩和鍵子兩種器材共400個(gè)，由于受疫情影響，商場決定對(duì)這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七五折出售，學(xué)校要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于310根，請(qǐng)你求出學(xué)校花錢最少的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）一根跳繩的售價(jià)為20元，一個(gè)毽子的售價(jià)是16元；（2）學(xué)校花錢最少的購買方案為：購進(jìn)跳繩300根，購進(jìn)毽子100個(gè)．

【解析】

（1）設(shè)一根跳繩的售價(jià)為x元，一個(gè)毽子的售價(jià)為y元，根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程組，從而可以得出結(jié)果；
（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)跳繩m根，則購進(jìn)毽子（400-m）個(gè)，根據(jù)題意列出不等式求出m的取值范圍．設(shè)學(xué)校購進(jìn)跳繩和毽子一共需要花w元，用含m的式子表示出w，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)一根跳繩的售價(jià)為x元，一個(gè)毽子的售價(jià)為y元，則根據(jù)題意得，

，解得．

答：一根跳繩的售價(jià)為20元，一個(gè)毽子的售價(jià)是16元；

（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)跳繩m根，則購進(jìn)毽子（400-m）個(gè)，根據(jù)題意得，

，解得，

又因?yàn)?/span>，所以．

設(shè)學(xué)校購進(jìn)跳繩和毽子一共需要花元，則

，

，∴w隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=300時(shí)，w取得最小值．此時(shí)400-m=100．

答：學(xué)校花錢最少的購買方案為：購進(jìn)跳繩300根，購進(jìn)毽子100個(gè)．