Question

【題目】某商場銷售A、B兩種型號的電風扇，進價及售價如表：

品牌	A	B
進價（元/臺）	120	180
售價（元/臺）	150	240

（1）該商場4月份用21000元購進A、B兩種型號的電風扇，全部售完后獲利6000元，求商場4月份購進A、B兩種型號電風扇的數量；

（2）該商場5月份計劃用不超過42000元購進A、B兩種型號電風扇共300臺，且B種型號的電風扇不少于50臺；銷售時準備A種型號的電風扇價格不變，B種型號的電風扇打9折銷售．那么商場如何進貨才能使利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）商場4月份購進A種型號的電風扇100臺，B種型號的電風扇50臺；（2）A種型號的電風扇購進200臺，B種型號的電風扇購進100臺時，利潤最大．

【解析】

（1）設4月份購進A種型號的電風扇x臺，B種型號的電風扇y臺，根據購買費用和獲利分別可列寫一個關于x、y的方程，求解可得；

（2）設5月份購進A種型號的電風扇m臺，利潤為w元，根據題意得出w關于m的一次函數，然后再根據m的取值范圍確定最大值情況．

（1）設4月份購進A種型號的電風扇x臺，B種型號的電風扇y臺，

依題意得：，解得：．

答：商場4月份購進A種型號的電風扇100臺，B種型號的電風扇50臺．

（2）設5月份購進A種型號的電風扇m臺，則購進B種型號的電風扇(300﹣m)臺，利潤為w元．

由題意得，120m+180(300﹣m)≤42000，

解不等式得：m≥200，

又∵300﹣m≥50，即m≤250，

∴200≤m≤250，

w＝(150﹣120)m+(0.9×240﹣180)(300﹣m)＝﹣6m+10800，

∵﹣6＜0，w隨m的增大而減小，

∴當m＝200時，w有最大值，此時，300﹣m＝100．

答：A種型號的電風扇購進200臺，B種型號的電風扇購進100臺時，利潤最大．