Question

【題目】如圖，△ABC中，CD⊥AB于點D，DE∥BC交AC于點E，EF⊥CD于點G，交BC于點F．

（1）求證：∠ADE＝∠EFC；

（2）若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）42°

【解析】

（1）由DE∥BC，得∠ADE=∠B，然后證明∠B=∠EFC，即可得到結論；

（2）由三角形內角和定理，先求出∠B的度數，然后由余角的性質，即可求出∠DCB的度數．

（1）證明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

∵CD⊥AB，EF⊥CD，

∴AB∥EF，

∴∠B=∠EFC，

∴∠ADE＝∠EFC；

（2）解：∵∠ACB＝72°，∠A＝60°，

∴∠B=180°72°60°=48°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠DCB=90°48°=42°．