Question

【題目】某茶葉銷售商計劃將m罐茶葉按甲、乙兩種禮品盒包裝出售，其中甲種禮品盒每盒裝4罐，每盒售價240元；乙種禮品盒每盒裝6罐，每盒售價300元，恰好全部裝完.已知每罐茶葉的成本價為30元，設甲種禮品盒的數量為x盒，乙種禮品盒的數量為y盒.

(1)當m=120時.

①求y關于x的函數關系式.

②若120罐茶葉全部售出后的總利潤不低于3000元，則甲種禮品盒的數量至少要多少盒？

(2)若m罐茶葉全部售出后平均每罐的利潤恰好為24元，且甲、乙兩種禮品盒的數量和不超過69盒，求m的最大值.

Answer 1

【答案】（1）①y=-x+20；②甲種禮品盒的數量至少要15盒；(2)340.

【解析】

（1）①根據兩種禮盒共裝120罐列方程即可；②根據題意列不等式，求出x的取值范圍即可的答案；（2）根據題意列方程組，可得x=y,進而可得m=10x，根據x+y≤69,x是整數可得x的最大值，即可求出m的最大值.

（1）由題意，得，

∴．

（2）由題意，得，又，

∴，解得x≥15，

∴甲種禮品盒的數量至少要15盒，符合題意.

（3）由題意，得，

∴，

∴x=y，m=10x，

又，

∴，

因為x是整數，所以x的最大值為34，

∴m的最大值為340.