Question

【題目】如圖，在中，按以下步驟作圖：①以為圓心，以長為半徑作弧，交于點；②分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；③作射線，交邊于點.若，，則的長為_________.

Answer 1

【答案】12

【解析】

設AE交BF于點O．證明四邊形ABEF是菱形，利用勾股定理求出OA即可解決問題．

如圖，設AE交BF于點O．

由作圖可知：AB＝AF，AE⊥BF，

∴OB＝OF，∠BAE＝∠EAF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠EAF＝∠AEB，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE＝AF，

∵AF∥BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB＝AF，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴OA＝OE，OB＝OF＝8，

在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，

∴OA＝，

∴AE＝2OA＝12．

故答案為：12．