【題目】已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x
（1）求證：直線l與該拋物線總有兩個交點；
（2）設直線l與該拋物線兩交點為A，B，O為原點，當k=-2時，求△OAB的面積.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】（1）聯立兩解析式，根據判別式即可求證；
（2）畫出圖象，求出A、B的坐標，再求出直線y=-2x+1與x軸的交點C，然后利用三角形的面積公式即可求出答案．
（1）聯立
化簡可得：x2-（4+k）x-1=0，
∴△=（4+k）2+4＞0，
故直線l與該拋物線總有兩個交點；
（2）當k=-2時，
∴y=-2x+1
過點A作AF⊥x軸于F，過點B作BE⊥x軸于E，
∴聯立
解得：
或
∴A（1-，2-1），B（1+，-1-2）
∴AF=2-1，BE=1+2
易求得：直線y=-2x+1與x軸的交點C為（
，0）
∴OC=1
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=OCAF+OCBE
=OC（AF+BE）
=×（2-1+1+2）
=2.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，過點O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點O作OD⊥BC于D，下列三個結論： ①∠AOB=90°+
;②當∠C=90°時，E，F分別是AC，BC的中點；③若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab,其中正確的是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①②D. ①
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點，連接AD，E為△ABC外一點，連接DE，AE和BE，AD=DE，BE∥AC.求證：∠BED=∠DAB.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ABC．
（1）如圖，若α=90°，根據教材中一個重要性質直接可得 DA=CD，這個性質是 ；
（2）問題解決：如圖，求證：AD=CD；
（3）問題拓展：如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC，求證：BD+AD=BC．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（6分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖．
（1）分別寫出下列各點的坐標：A′ ； B′ ；C′ ；
（2）說明△A′B′C′由△ABC經過怎樣的平移得到？ ．
（3）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為 ；
（4）求△ABC的面積．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，網格線是由邊長為1的小正方形格子組成的，小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點的多邊形叫做格點多邊形．小明與數學小組的同學研究發現，內部含有3個格點的四邊形的面積與該四邊形邊上的格點數有某種關系，請你觀察圖中的4個格點四邊形．設內部含有3個格點的四邊形的面積為
，其各邊上格點的個數之和為
，則與之間的關系式為__________．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系XOY中，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，點B，C在第一象限，∠C=120°，邊長OA=8，點M從原點O出發沿x軸正半軸以每秒1個單位長的速度作勻速運動，點N從A出發沿邊AB—BC—CO以每秒2個單位長的速度作勻速運動.過點M作直線MP垂直于x軸并交折線OCB于P，交對角線OB于Q，點M和點N同時出發，分別沿各自路線運動，點N運動到原點O時，M和N兩點同時停止運動.
（1）當t=2時，求線段PQ的長；
（2）求t為何值時，點P與N重合；
（3）設△APN的面積為S，求S與t的函數關系式及t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點A；
（2）若AE∥BC，BC=2
，AC=2
，求AD的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，一次函數y=－2x與二次函數y＝ax2＋2ax＋c的圖像交于A、B兩點(點A在點B的右側)，與其對稱軸交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）設二次函數圖像的頂點為D，點C與點D關于 x軸對稱，且△ACD的面積等于2.
① 求二次函數的解析式；
② 在該二次函數圖像的對稱軸上求一點P（寫出其坐標），使△PBC與△ACD相似.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com