Question

【題目】如圖，在 中，，， ，四邊形PDEF是矩形，， ．矩形PDEF從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿折線P-D-E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q與矩形PDEF同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接QC，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（ ）.

（1）求線段PC的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q落在AB邊上時(shí)，求t的值；

（3）設(shè) 的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)四邊形PDEF與 重疊部分圖形為五邊形時(shí)，直接寫出使為直角三角形時(shí)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，；（4）當(dāng) 或時(shí)， 是直角三角形.

【解析】

（1）根據(jù)PC=BC-PB計(jì)算即可；
（2）當(dāng)Q落在AB邊上時(shí)，根據(jù)DM+PM=4，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；
（3）分兩種情形①當(dāng)0＜t≤4時(shí)；②當(dāng)4＜t＜12時(shí)，分別求解即可解決問(wèn)題；
（4）分三種情形分別討論求解，①當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)；②如當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)；③當(dāng) 時(shí)，∠PQC=90°時(shí).

（1）

（2）如圖①中，
當(dāng)Q落在AB邊上時(shí)，DM+PM=4，
∵PM=t，DM=（t-4），
∴t+（t-4）=4，
解得；

（3）①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，；

（4）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，

，，即，

，，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在線段PD上，此時(shí)，

是直角三角形.

如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)， ，

此時(shí) 是直角三角形， ，

解得 .

當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ，

，

整理，得 ， ，

此種情況不存在.

綜上所述，當(dāng) 或時(shí)， 是直角三角形.