Question

【題目】如圖，在中，，，，，的平分線相交于點E，過點E作交AC于點F，則；

Answer 1

【答案】

【解析】

過E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依據△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故設EG=3k=AG，則EF=4k=CF，FG=5k，根據AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，進而得出EF=4k=．

過E作EG∥AB，交AC于G，則∠BAE=∠AEG，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠CAE=∠AEG，
∴AG=EG，
同理可得，EF=CF，
∵AB∥GE，BC∥EF，
∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，
∴△ABC∽△GEF，
∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，
設EG=3k=AG，則EF=4k=CF，FG=5k，
∵AC=10，
∴3k+5k+4k=10，
∴k=，
∴EF=4k=．

故答案是：．