Question

【題目】如圖，菱形ABCD和菱形AEFG開始完全重合，現將菱形AEFG繞點A順時針旋轉，設旋轉角∠BAE=α（0°＜α＜360°），則當α=_____時，菱形的頂點F會落在菱形ABCD的對角線所在的直線上．

Answer 1

【答案】60°或180°或300°

【解析】分析：分別從當點F在DB的延長線上時，當點F在CA的延長線時，C，O，F共線，當點F在BD的延長線時，去分析求解即可求得答案．

詳解：如圖(1)，當點F在DB的延長線上時，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,OA=AC，

∴∠AOF=90，

∵AF=AC，

∴OA=AF，

即cos∠CAF=，

∴∠CAF=60；

即旋轉角為60；

如圖(2)，當點F在CA的延長線時，C，O，F共線，

即∠COF=180，

∴旋轉角為180；

如圖(3)，當點F在BD的延長線時，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,OA=AC，

∴∠AOF=90，

∵AF=AC，

∴OA=AF，

即cos∠CAF=，

∴∠CAF=60；

即旋轉角為：36060=300；

故答案為：60或180或300.