Question

5．如圖，在長方形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點，沿BE將△ABE折疊，若點A恰好落在BF上，則AD的長度為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 連接EF，則可證明△EA′F≌△EDF，從而根據BF=BA′+A′F，得出BF的長，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長度．

解答 解：如圖所示：連接EF．

∵點E、點F是AD、DC的中點，
∴AE=ED，CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$．
由折疊的性質可得AE=A′E，
∴A′E=DE，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中，$\left\{\begin{array}{l}{EA′=ED}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL）．
∴A′F=DF=$\frac{1}{2}$．
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
在Rt△BCF中，BC=$\sqrt{B{F}^{2}{-FC}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴AD=BC=$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是連接EF，證明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的長，注意掌握勾股定理的表達式．