Question

16．如圖所示，已知AB=CD，AD=BC，則圖中的全等三角形共有（　　）

• A． 1對
• B． 2對
• C． 3對
• D． 4對

Answer 1

分析 兩組對邊分別對應相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的兩條對角線和它的四條邊共構成4對全等的三角形．

解答 解：∵AB=CD，AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OC=OA，OB=OD；
∵OD=OB，OB=OD，∠AOD=∠BOC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
∵AD=BC，CD=AB，BD=BD；
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ABC≌△CDA（SSS）．④
因此本題共有4對全等三角形．
故選D．

點評 本題考查了對全等三角形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定等知識點的理解和運用，關鍵是根據平行四邊形的性質得出邊相等，再根據全等三角形的判定定理進行證明．全等三角形的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS．