Question

13．春節前夕，便民超市把一批進價為每件12元的商品，以每件定價20元銷售，每天能售出240件．銷售一段時間后發現：如果每件漲價1元，那么每天就少售20件；如果每件降價1元，那么每天能多售出40件．
（A）在降價的情況下，要使該商品每天的銷售盈利為1800元，每件應降價多少元？
（B）為了使該商品每天銷售盈利為1980元，每件定價多少元？

Answer 1

分析 （1）分別表示出每件銷售的利潤和銷售量，根據單件銷售利潤×銷售量=1800列出方程即可求解；
（2）首先根據題意列出方程，利用根的判別式判斷方程沒有實數根后再列出方程求解即可．

解答 解：（A）設每件應降價x元，根據題意得：（20-x-12）（240+40x）=1800，
解得：x=3或x=-1（舍）．
答：每件應降價3元；

（B）①設每件應降價x元，
（20-x-12）（240+40x）=1980，
∵△＜0，
∴原方程無實數根；

②設每件應該漲價y元，
（20+y-12）（240-40y）=1980，
解得：y=3或y=1，
則20+3=23元，
20+1=21元，
答：為了使得該商品每天盈利1980元，每件定價應為21或23元．

點評 本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是能夠分別表示出銷售量和單件的銷售利潤，從而列出方程求解，解答過程中注意舍去不符合題意的根．