Question

【題目】如圖，若將四根木條釘成的矩形木框ABCD變形為平行四邊形A′BCD′，并使其面積為矩形ABCD面積的一半，若A′D′與CD交于點E，且AB＝2，則△ECD′的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作A'F⊥BC于F，則∠A'FB＝90°，根據題意得：平行四邊形A′BCD′的面積＝BCA'F＝BCAB， A'F＝AB＝1，得出∠D＝∠B＝30°，得出BF＝A'F＝，由矩形和平行四邊形的性質得出BC＝AD＝A'D'，A'D'∥AD∥BC，CD⊥BC，得出CD⊥A'D'，得出A'F∥CD，證出四邊形A'ECF是矩形，得出CE＝A'F＝1，A'E＝CF，證出D’E＝BF＝，即可得出答案．

解：作A'F⊥BC于F，如圖所示：

則∠A'FB＝90°，

根據題意得：平行四邊形A′BCD′的面積＝BCA'F＝BCAB，

∴A'F＝AB＝1，

∴∠D＝∠B＝30°，

∴BF＝A'F＝，

∵四邊形ABCD是矩形，四邊形A′BCD′是平行四邊形，

∴BC＝AD＝A'D'，A'D'∥AD∥BC，CD⊥BC，

∴CD⊥A'D'，

∴A'F∥CD，

∴四邊形A'ECF是矩形，

∴CE＝A'F＝1，A'E＝CF，

∴D’E＝BF＝，

∴△ECD’的面積＝DE×CE＝××1＝；

故答案為：．