Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90，∠ABC=2∠A，點O在AC上，OA=OB,以O為圓心，OC為半徑作圓．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若BC=3，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）-π．

【解析】

(1)、作OD⊥AB，垂足為D，根據已知中的角度之間的關系得出OD=OC，從而得出切線；(2)、利用△AOD的面積減去扇形的面積得出陰影部分的面積．

(1)、作OD⊥AB，垂足為D. ∵∠C=90，∠ABC=2∠A，∴∠A=30°,∠ABC=60°，

∵OA=OB， ∴∠OBA=∠A=30，∴∠OBC=30°， ∴∠OBA=∠OBC，

∴OD=OC，∴AB是⊙O的切線

(2)、∵∠A=30°，BC=3，∴sinA=， ∴AB=6，AC= ， ∵OD=OC=AO，

∴OD=， ∴AO=2，AD=3， ∴S△AOD=××3=，S扇形==π，

∴S陰影=-π．