Question

【題目】點(diǎn)，分別在直線(xiàn)，上，點(diǎn)在直線(xiàn)，之間，．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，點(diǎn)在上，，求證：；

（3）在（2）的條件下，如圖3，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）∠A=72°．

【解析】

（1）根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)作平行線(xiàn)AD//MN，證出三條直線(xiàn)互相平行并由平行得出與和相等的角即可得出結(jié)論；

（2）由題意利用垂直線(xiàn)定義以及三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析即可證得；

（3）根據(jù)題意設(shè)，由（1）列出關(guān)系式和，解出方程進(jìn)而得出結(jié)論．

證明：（1）過(guò)點(diǎn)作平行線(xiàn)AD//MN，

∵AD//MN，,

∴AD//MN//PQ,

∴,

∴.

（2）∵

∴

∵

又

∴

（3）證得

設(shè)

由（1）可知

列出關(guān)系式

由（1）可知

列出關(guān)系式

解得：

結(jié)論：