Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB，BC于點G，H．

（1）判斷∠CAF與∠DAG是否相等，并說明理由．

（2）求證：△ACF≌△ADG．

Answer 1

【答案】（1）∠CAF＝∠DAG．理由見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由翻折和旋轉的性質，可得∠BAC＝∠EAD，同時減去∠BAE即可得結論；

（2）由翻折和旋轉的性質，得到AC＝AD，∠C＝∠D，再加上（1）的結論，可判定全等.

（1）解：∠CAF＝∠DAG．理由如下：

∵Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，

∴∠BAC＝∠EAD，

∵∠BAC＝∠CAF+∠BAE，∠EAD＝∠DAG+∠BAE，

∴∠CAF＝∠DAG；

（2）證明：∵將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，

∴AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，

在△ACF和△ADG中，

，

∴△ACF≌△ADG（ASA）．