【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點E在AB上，且DE∥CA．
（1）△BDE與△BCA相似嗎？為什么？
（2）已知AB＝8，AC＝6，求DE的長．
【答案】（1）△BDE∽△BCA．理由見解析；（2）
.
【解析】
（1）根據DE∥AC，得到∠BDE＝∠C，又∠DBE＝∠CBA，故可得△BDE∽△BCA；
（2）先得出ED＝EA，設DE＝x，則AE＝x，BE＝AB﹣AE＝8﹣x，∴
，即
，解得DE=x＝.
（1）△BDE∽△BCA．理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠C，
而∠DBE＝∠CBA，
∴△BDE∽△BCA；
（2）∵AD是角平分線，
∴∠DAE＝∠DAC，
∵DE∥AC，
∴∠DAC＝∠EDA，
∴∠EDA＝∠DAE，
∴ED＝EA，
設DE＝x，則AE＝x，BE＝AB﹣AE＝8﹣x，
∵△BDE∽△BCA，
∴，即，解得x＝，
即DE的長為．
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．
（1）求證：∠ABC＝2∠CAF；
（2）若AC＝2
，CE：EB＝1：4，求CE的長．
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【題目】在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同．
（1）若先從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為 ；
（2）若將袋子中的球攪勻后隨機摸出1個球（不放回），再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率．
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【題目】如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為12cm，點B，D之間的距離為16m，則線段AB的長為
A. 
B. 10cmC. 20cmD. 12cm
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【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的角分線.
（1）以AB上的一點O為圓心，AD為弦在圖中作出⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
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【題目】已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位長度，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側），若B，C是線段AD的三等分點，則m的值為__________．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB，BC于點G，H．
（1）判斷∠CAF與∠DAG是否相等，并說明理由．
（2）求證：△ACF≌△ADG．
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【題目】已知四邊形ABCD內接于⊙O，∠DAB＝90°．
（Ⅰ）如圖1，連接BD，若⊙O的半徑為6，弧AD=弧AB，求AB的長；
（Ⅱ）如圖2，連接AC，若AD＝5，AB＝3，對角線AC平分∠DAB，求AC的長．
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，拋物線與x軸有兩個不同的交點，且這兩個交點之間的距離小于2．則下列結論：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中，正確結論的個數是（ ）
A.4B.3C.2D.1
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