Question

【題目】綜合與實(shí)踐

圖形變換的基本方式有:平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換.在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，張老師將兩塊含角的全等三角尺按圖1方式擺放在一起 ，其中.同時(shí)，要求班內(nèi)各小組對(duì)圖形進(jìn)--步操作變換并提出問題，請(qǐng)你幫各小組進(jìn)行解答.

[獨(dú)立思考]

（1）張老師首先提出問題:圖1中，四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；

[提出問題]

（2）如圖2，“勵(lì)志”小組將沿射線方向平移到的位置，分別連接，進(jìn)一步提出問題：四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；

[拓展延伸]

（3）“慎密”小組提出的問題是：如圖3，兩個(gè)全等的三角尺重疊放在的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，使點(diǎn)恰好落在邊上，與相交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（2）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等，即可判斷四邊形是平行四邊形；

（2）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等，即可判斷四邊形是平行四邊形；

（3）根據(jù)題意可得，△ABC是等邊三角形，可推出，可得，根據(jù)勾股定理即可得出的長(zhǎng)．

解:（1）四邊形是平行四邊形，

理由：∵兩塊三角尺全等，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）四邊形是平行四邊形，

理由：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

且，

由平移的性質(zhì)可得：，

且，

∴，

且，

∴四邊形是平行四邊形；

（3）∵，

∴，

∵，

∴，

∴△ABC是等邊三角形，

∴，

∴，

∴，

在中，根據(jù)勾股定理得，

∴的長(zhǎng)為．