【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象與y軸交于點C，與反比例函數y＝
的圖象交于A，B兩點，過點B作BE⊥x軸于點E，已知A點坐標是(2，4)，BE＝2．
(1)求一次函數與反比例函數的表達式；
(2)連接OA、OB，求△AOB的面積．
【答案】（1）y＝x＋2， y＝
；（2）6．
【解析】
（1）根據點A坐標將反比例函數表達式求出，再利用反比例函數求出點B的坐標，最后根據點A和點B坐標用待定系數法求出一次函數表達式；
（2）求出點C坐標，再根據S△AOB＝S△BOC＋S△AOC可得結果.
解：（1）∵點A(2，4)在反比例函數y＝
的圖象上，
∴將A(2，4)代入y＝中，可得4＝
，解得m＝8，即反比例函數表達式為y＝．
∵BE⊥x軸于點E，且BE＝2，即點B縱坐標為－2，而點B在反比例函數y＝的圖象上，
∴將y＝－2代入y＝，
得－2＝，解得x＝－4．
即點B坐標為(－4，－2)，
∵點A(2，4)，B(－4，－2)在一次函數y＝kx＋b的圖象上，
∴將A(2，4)，B(－4，－2)代入y＝kx＋b中，得
解得
∴一次函數表達式為y＝x＋2，反比例函數表達式為y＝；
（2）∵點C為一次函數y＝x＋2的圖象與y軸的交點，
∴令x＝0，得y＝2，即C(0，2)．
S△AOB＝S△BOC＋S△AOC
＝
·OC·|xB|＋·OC·|xA|
＝·OC·|xA－xB|
＝×2×6
＝6．
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【題目】如圖，直線y＝
x﹣2與x軸交于點A，以OA為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB，將△OAB沿x軸向右平移，當點B落在直線y＝x﹣2上時，則△OAB平移的距離是_____．
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【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得到線段ED，分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是__．
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【題目】（1）觀察猜想
如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數量關系為；
（2）問題解決
如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結BD，求BD的長；
（3）拓展延伸
如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長．
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【題目】綜合與實踐：折紙中的數學
問題背景
在數學活動課上，老師首先將平行四邊形紙片ABCD按如圖①所示方式折疊，使點C與點A重合，點D落到D′處，折痕為EF．這時同學們很快證得：△AEF是等腰三角形．接下來各學習小組也動手操作起來，請你解決他們提出的問題．
操作發現
(1) “爭先”小組將矩形紙片ABCD按上述方式折疊，如圖②，發現重疊部分△AEF恰好是等邊三角形，求矩形ABCD的長、寬之比是多少？
實踐探究
(2)“勵志”小組將矩形紙片ABCD沿EF折疊，如圖③，使B點落在AD邊上的B′處；沿B′G折疊，使D點落在D′處，且B′D′過F點．試探究四邊形EFGB′是什么特殊四邊形？
(3)再探究：在圖③中連接BB′，試判斷并證明△BB′G的形狀．
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【題目】如圖，在單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規律，A2019的坐標為（ ）
A.（﹣1008，0）B.（﹣1006，0）C.（2，﹣504）D.（1，505）
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