Question

【題目】（1）觀察猜想

如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數量關系為；

（2）問題解決

如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結BD，求BD的長；

（3）拓展延伸

如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長．

Answer 1

【答案】（1）BC=BD+CE，（2）；（3）.

【解析】

（1）證明△ADB≌△EAC，根據全等三角形的性質得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之間的數量關系;

（2）過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，證明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，根據勾股定理即可得到BD的長；

（3）過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，證明△CED≌△AFD，根據全等三角形的性質得到CE=AF，ED=DF，設AF=x，DF=y，根據CB=4，AB=2，列出方程組，求出

的值，根據勾股定理即可求出BD的長.

解：（1）觀察猜想

結論： BC=BD+CE，理由是：

如圖①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，

∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，

∴∠D=∠EAC，

∵∠B=∠C=90°，AD=AE，

∴△ADB≌△EAC，

∴BD=AC，EC=AB，

∴BC=AB+AC=BD+CE；

（2）問題解決

如圖②，過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，

由（1）同理得：△ABC≌△DEA，

∴DE=AB=2，AE=BC=4，

Rt△BDE中，BE=6，

由勾股定理得：

（3）拓展延伸

如圖③，過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，

同理得：△CED≌△AFD，

∴CE=AF，ED=DF，

設AF=x，DF=y，

則，解得：

∴BF=2+1=3，DF=3，

由勾股定理得：