Question

【題目】 在多項式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個．

（1）請你補全完全平方公式的推導過程：

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2

（2）如圖，將邊長為a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，請用不同的方法分別表示出這個正方形的面積，并結合圖形給出完全平方公式的幾何解釋．

Answer 1

【答案】（1）ab，ab，2ab；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；邊長為a+b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和，再加上兩個長為a，寬為b的長方形的面積．

【解析】

（1）依據多項式乘多項式法則，即可得到結果；

（2）依據邊長為a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的幾何解釋；

（1）(a+b)2=(a+b)(a+b)

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

故答案為：ab，ab，2ab；

（2）邊長為a+b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和，再加上兩個長為a，寬為b的長方形的面積．