Question

【題目】一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起，邊 與 重合， （如圖1），點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn)，邊 與 相交于點(diǎn) ，此時(shí)線段 的長是 ． 現(xiàn)將三角板 繞點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在 從 到 的變化過程中，點(diǎn) 相應(yīng)移動(dòng)的路徑長共為 ． （結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】12（ -1）cm；（12 -18）cm
【解析】解：如圖1，過H作HI⊥AC于I，
∵BC=EF=12cm，
∴AC=BC·tan∠ABC=×12=4cm，
∵∠BCD=45°，所以∠ACD=45°，
設(shè)HI=x，則IC=x，AI=x,
∵AC=AI+IC，
∴4=x+x,
解得x=6(-1),
則AH=HI=12（1-）,
∵AB=2AC=8
∴BH==12()cm,
所以答案是12()cm
如圖2和圖3，在 ∠ C G F 從 0 ° 到 60 ° 的變化過程中，點(diǎn)H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H與F重合（下面證明此時(shí)∠CGF=60度），此時(shí)BH的值最大，
如圖3，當(dāng)F與H重合時(shí)，連接CF，因?yàn)锽G=CG=GF，
所以∠BFC=90度，
∵∠B=30度，
∴∠BFC=60度，
由CG=GF可得∠CGF=60度.
∵BC=12cm，所以BF=BC=6；
如圖2，當(dāng)GH⊥DF時(shí)，GH有最小值，則BH有最小值，且GF//AB，連接DG，交AB于點(diǎn)K，則DG⊥AB，
∵DG=FG，
∴∠DGH=45度，
則KG=KH=GH=（×6）=3，
BK=KG=3 ，
則BH=BK+KH=3+3,
則點(diǎn)Ｈ運(yùn)動(dòng)的總路程為(cm)
所以答案是()cm

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了)．