Question

【題目】如圖，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點，CE與DA的延長線交于點E，連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結論：①四邊形ACBE是菱形；②；③；④S四邊形AFOE：，其中正確的結論有（ ）

A.①②③B.①②④C.①②D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質判斷即可．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，

∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四邊形ACBE是平行四邊形，
∵AB⊥EC，
∴四邊形ACBE是菱形，故①正確，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正確，
∵OA∥CD，

，故③錯誤；

設△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積=△AOE的面積=3a，
∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為6a
∴S四邊形AFOE：S△COD=2：3．故④正確，

故選：B．