Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F，連接CF．四邊形BDFC是平行四邊形嗎？證明你的結論．

Answer 1

【答案】四邊形BDFC是平行四邊形．理由見解析。

【解析】

根據同旁內角互補兩直線平行求出BC∥AD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BCE=∠FDE，然后利用“角角邊”證明△BCE和△FDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可

四邊形BDFC是平行四邊形．理由如下：

∵∠A=∠ABC=90°，

∴∠A＋∠ABC=180°，

∴BC∥AF，

∴∠BCE＝∠FDE，

∵E是CD中點，

∴CE＝DE，

在△BCE和△FDE中，

∵∠BCE＝∠FDE，CE＝DE，∠CEB=∠DEF，

∴△BCE≌△FDE(ASA) ，

∴BE＝EF，

∵CE＝DE，BE＝EF，

∴四邊形BDFC為平行四邊形．