Question

【題目】 如圖①點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，且滿足AC＝a，BC＝b．

（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求線段MN的長；

（2）若點C為線段AB上任意一點，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？直接寫出你的猜想結果；

（3）若點C在線段AB的延長線上，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？請在圖②中畫出圖形，寫出你的猜想并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）；（3）畫圖見解析，MN＝（a﹣b），理由見解析.

【解析】

（1）根據AC和BC分別求出MC和NC的長度，相加，即可得出答案；

（2）步驟同（1）；

（3）根據AC和BC分別求出MC和NC的長度，相減，即可得出答案.

解：（1）∵M、N分別是AC、BC的中點，

∴MC＝AC，CN＝BC，

∴MN＝MC+CN

＝AC+BC

＝×4+×6

＝5cm，

所以MN的長為5cm．

（2）同（1），MN＝AC+CB＝（AC+CB）＝（a+b）．

（3）圖如右，MN＝（a﹣b）．

理由：由圖知MN＝MC﹣NC

＝AC﹣BC

＝a﹣b

＝（a﹣b）．