Question

【題目】《九章算術》是我國古代數學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5步，股(長直角邊)長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是________步．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖1，根據正方形的性質得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結論；如圖2，同理可得正方形的邊長，比較可得最大值．

解：如圖1，

∵四邊形CDEF是正方形，

∴CD=ED，DE∥CF，

設ED=x，則CD=x，AD=12-x，

∵DE∥CF，

∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB，

∴＝，

∴＝，

x=，

如圖2，四邊形DGFE是正方形，

過C作CP⊥AB于P，交DG于Q，

設ED=x，

S△ABC=ACBC=ABCP，

12×5=13CP，

CP=，

同理得：△CDG∽△CAB，

∴＝，

∴＝ ，

x=＜，

∴該直角三角形能容納的正方形邊長最大是（步），

故答案為：．