Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠B=30°，且AC邊在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①可得到點P1，此時；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②，可得到點P2，此時；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③，可得到點P3，此時；……，按此規律繼續旋轉，直至得到點為止，則=___________．

Answer 1

【答案】2012+671．

【解析】

仔細審題，發現將Rt△ABC繞A順時針旋轉，每旋轉一次，AP的長度依次增加2，，1，且三次一循環，按此規律即可求解．

解：如圖所示，

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，

∴AB=2，BC=，

∵由旋轉的性質可知：△ABC≌△AP1E

∴AB=AP1=2，

∵△ABC≌FP1P2，

∴P1P2=BC，

∴AP2=2+，

同理可的：AP3=3+，

∵2012÷3=670…2，

∴AP2012=670×(3+)+2+=2012+671．

故答案為：2012+671．