Question

【題目】（1）作圖：作∠MON的平分線OE，在OE上任取一點A，過A作AB∥OM，AC∥ON，連接BC交OA于D．（只保留作圖痕跡）

（2）BC與OA的位置關系是什么？請加以證明．

（3）若OA=8，AC=5，則BD是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BC⊥OA且互相平分，證明見解析；（3）BD=3

【解析】

(1)按要求作圖即可得到答案；

(2)先根據平行四邊形的判定證明ABCD是·平行四邊形，再根據菱形的判定得到ABCD是菱形，由菱形的性質得到BC⊥OA且互相平分；

(3)根據菱形的性質以及勾股定理即可求出BD的長度；

（1）、作圖如下

（2）BC⊥OA且互相平分，理由如下：

∵AB∥OM，AC∥ON，

∴四邊形ABOC為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），

∵AC∥OB

∴∠CAO=∠BOA（兩直線平行，內錯角相等）

又∵OE平分∠MON，

∴∠COA=∠BOA

∴∠COA=∠CAO

∴AC=OC

∴四邊形ABOC為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），

∴BC⊥OA且互相平分；

（3）∵四邊形ABOC為菱形

∴AC=OB=5，BC⊥OA，OD=AD=AO=4，

∴，

即25=16+BD2

∴BD2=9

∴BD=3；