Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM的邊OM經(jīng)過點(diǎn)D，邊OG交CD于點(diǎn)P，將矩形OGHM繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），OM′交AD于點(diǎn)F，OG′交CD于點(diǎn)E，設(shè)DF＝y，EP＝x，則y與x的關(guān)系為（　　）

A.y＝xB.y＝xC.y＝xD.y＝x

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得∠OPD＝∠ODF，進(jìn)而可證明△DFO∽△PEO，于是有，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ODC＝∠OCD，然后根據(jù)其正切相等即可得到的值，進(jìn)一步即可求出答案．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ADC＝90°，

∴DO＝CO，

∴∠ODC＝∠OCD，

∵四邊形OGHM是矩形，

∴∠MOG＝90°，

∴∠ODC+∠OPD＝90°，

又∵∠ODC+∠ODF＝90°，

∴∠OPD＝∠ODF，

∵將矩形OGHM繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α，

∴∠DOF＝∠POE，

∴△DFO∽△PEO，

∴，

∵∠ODC＝∠OCD，

∴tan∠OCD＝tan∠ODC，

∴，

∵AD＝1，DC＝，

∴，

∴，

∴．

故選：A．