Question

【題目】已知AD∥BE，∠B=∠D．

（1）求證：AB∥CD；

（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）75°

【解析】

（1）根據平行線的性質和判定解答即可；

（2）根據平行線的性質得到∠BAC＋∠CAE＝60°，設∠CAE＝x，∠DAE＝y，根據題意得到二元一次方程組求出x,y即可求解．

（1）∵AD∥BE，

∴∠D＝∠DCE，

∵∠B＝∠D，

∴∠DCE＝∠B，

∴AB∥CD，

（2）∵AD∥BE，∠1＝60°，

∴∠CAE＋∠DAE＝60°，

∵AB∥CD，∠2＝60°，

∴∠BAC＋∠CAE＝60°，

∵∠BAC＝3∠EAC，

設∠CAE＝x，∠DAE＝y，

可得：，

解得：，

即∠CAE＝15°，∠DAE＝45°，

∴∠D＝180°60°45°＝75°，

∴∠DCE＝75°．