Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，過點B（2，2）的直線l與y軸交于點D，且OD=AD，直線l上的點E在第三象限，且到x軸的距離為 ．
（1）求直線l的表達式；
（2）若反比例函數y= 的圖象經過點E，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（2，2），四邊形OABC是正方形，

∴OA=2，

∵OD=AD，

∴OD=1，

∴D（0，1），

設直線l的表達式為y=kx+b，則

，

解得： ，

∴直線l的表達式為：y= x+1

（2）解：∵點E到x軸的距離為 ，且點E在第三象限，

∴點E的縱坐標為﹣ ，

又∵點E在直線l上，

∴ x+1=﹣ ，

∴x=﹣3，

∴點E的坐標是（﹣3，﹣ ），

∵反比例函數y= 的圖象經過點E，

∴﹣ = ，

∴k=

【解析】（1）四邊形OABC是正方形，過點B（2，2），求出A點的坐標，再根據OD=AD，求出D點的坐標，設直線l的表達式y=kx+b，把D點和B點的坐標代入，求出k，b的值，即可得出答案；（2）根據已知條件求出E點的縱坐標，再根據點E在直線l上，求出點E的坐標，最后根據反比例函數y= 的圖象經過點E，把E點的坐標代入，求出k的值即可．