Question

【題目】如圖，在中，，，點在線段上運動（不與，重合），連接，，交線段于.

（1）當時，______，______，點從向運動時，逐漸變______（填“大”或“小”）；

（2）當等于多少時，與全等？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），，小；（2）.

【解析】

（1）根據三角形內角和定理，將已知數值代入即可求出∠BAD；根據平角求出∠EDC的度數，根據AB=AC可得∠C的度數，根據三角形內角和定理即可求出∠DEC；根據點D的運動方向可判定∠BDA的變化情況．
（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．

解：（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；
∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°

∵∠EDC=180°-∠ADE-∠BDA=180°-40°-115°=25°，

∴∠DEC=180°-∠EDC -∠C=180°-25°-40°=115°；

從圖中可以得知，點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變小；
故答案為：，，小；

（2）當時，.理由如下：

∵，

∴，

∴.

又∵，

∴，

∴，

又∵，

∴.