Question

【題目】已知拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

求拋物線(xiàn)的解析式；

點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、，若．求的值并直接寫(xiě)出的取值范圍（利用圖完成你的探究）．

如圖，點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)、），軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，，交直線(xiàn)于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】 的周長(zhǎng)為．

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式即可求得c的值，則可得拋物線(xiàn)解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥EF于點(diǎn)H，易證△EHC∽△FGC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得n的值；

（3）首先表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)△OPM∽△QPB，然后由對(duì)應(yīng)邊的比值相等得出PQ和BQ的長(zhǎng)，從而可得△PBQ的周長(zhǎng)．

解：把代入

得，

∴拋物線(xiàn)解析式為

如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，軸于點(diǎn)

∴

∵

∴

又∵

∴，，，

又∵，

則

∴

∴

由題意可知，

∵軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，，

∴．

∴．

其中，，，

∴．

∴．

∴的周長(zhǎng)為．