Question

【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點E，連接BD、OB．

（1）求證：△AEC∽△DEB；

（2）若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）5．

【解析】

（1）由同弧的圓周角相等即可得出∠ACE=∠DBE，結合∠AEC=∠DEB，即可證出△AEC∽△DEB；（2）設 O的半徑為r，則CE=2r-2，根據垂徑定理以及三角形相似的性質即可得出關于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此題得解．

本題解析：(1)證明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，

∴△AEC∽△DEB.

(2)設O的半徑為r，則CE=2r2.

∵CD⊥AB，AB=8，

∴AE=BE=AB=4.

∵△AEC∽△DEB，

∴ ,即，

解得：r=5.