Question

【題目】如圖，∠ AOB＝90°，且點A，B分別在反比例函數（x＜0），（x＞0）的圖象上，且k1，k2分別是方程x2－x－6＝0的兩根．

（1）求k1，k2的值；

（2）連接AB，求tan∠ OBA的值．

Answer 1

【答案】（1）k1＝－2，k2＝3．

（2）tan∠OBA＝．

【解析】解：（1）∵k1，k2分別是方程x2－x－6＝0的兩根，∴解方程x2－x－6＝0，得x1＝3，x2＝－2．結合圖像可知：k1＜0，k2＞0，∴k1＝－2，k2＝3．

（2）如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D．

由（1）知，點A，B分別在反比例函數（x＜0），（x＞0）的圖象上，

∴S△ACO＝×＝1 ，S△ODB＝×3＝．∵∠ AOB＝90°，

∴∠ AOC＋∠ BOD＝90°，∵∠ AOC＋∠ OAC＝90°，∴∠ OAC＝∠ BOD．

又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB．

∴＝＝，∴＝±（舍負取正），即＝．

∴在Rt△AOB中，tan∠ OBA＝＝．