【題目】已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。
【答案】證明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD，
又∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2，DE=DF，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∴點A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上）,
∵DE=DF，
∴點D在EF的垂直平分線上，
∴AD垂直平分EF.
【解析】由角平分線定義和角平分線的性質得出∠1=∠2，DE=DF，再由垂直的定義得出∠AED=∠AFD，再根據AAS得出△AED≌△AFD，由全等三角形的性質得出AE=AF，再根據垂直平分線的判定得出點A、E在EF的垂直平分線上；從而得出AD垂直平分EF.
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和角的平分線的相關知識點，需要掌握和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線才能正確解答此題．
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【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE＋GD．
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：
如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面積．
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【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，6），點B在第一象限內，點P從原點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線移動（即沿長方形移動一周）．
（1）寫出B點的坐標；
（2）當點P移動3秒時，求三角形OAP的面積；
（3）在移動過程中，當點P到x軸距離為4個單位長度時，求點P移動的時間．
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【題目】細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．
OA22＝
，
；
OA32＝12+
，
；
OA42＝12+
，
…
（1）請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變規律：OAn2等于多少；Sn等于多少．
（2）求出OA10的長．
（3）若一個三角形的面積是
，計算說明他是第幾個三角形？
（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
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【題目】如圖，在折紙活動中，小李制作了一張△ABC的紙片，點D，E分別在邊AB，AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合．
（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠A的度數；
（2）若∠1+∠2＝130°，求∠A的度數．
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【題目】如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當BP長為_____cm時，線段CQ+PQ的和為最小．
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【題目】如圖，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8
，點A的坐標（﹣8，0），點C在線段AO上以每秒2個單位長度的速度由A向O運動，運動時間為t秒，連接BC，過點A作AD⊥BC，垂足為點E，分別交BO于點F，交y軸于點 D．
（1）用t表示點D的坐標 ；
（2）如圖1，連接CF，當t＝2時，求證：∠FCO＝∠BCA；
（3）如圖2，當BC平分∠ABO時，求t的值．
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【題目】如圖是二次函數 
圖象的一部分，對稱軸為 
，且經過點（2，0）下列說法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(- 
，y1)，( ，y2)是拋物線上的兩點，則y1<y2；⑤ 
>m(am+b)其中(m≠ 
)其中說法正確的是（ ）
A.①②④⑤
B.③④
C.①③
D.①②⑤
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