Question

【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，6），點B在第一象限內，點P從原點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線移動（即沿長方形移動一周）．

（1）寫出B點的坐標；

（2）當點P移動3秒時，求三角形OAP的面積；

（3）在移動過程中，當點P到x軸距離為4個單位長度時，求點P移動的時間．

Answer 1

【答案】（1）（4，6）；（2）4；（3）4秒或8秒

【解析】

（1）根據長方形的性質，易得B得坐標；

（2）根據題意，P的運動速度與移動的時間，進而結合三角形的面積公式可得答案；

（3）根據題意，當點P到x軸距離為5個單位長度時，有P在AB與OC上兩種情況，分別求解可得答案．

解：（1）根據長方形的性質，可得AB與y軸平行，BC與x軸平行；

故B的坐標為（4，6）；

（2）∵A（4，0）、C（0，6），

∴OA＝4，OC＝6．

∵3×2＝6＞4，

∴點P在線段AB上．

∴PA＝2．

∴S△OAP＝OA×PA＝×4×2＝4．

（3）∵OC＝AB＝6＞4，∴點P在AB上或OC上．

當點P在AB上時，PA＝4，

此時點P移動路程為4+4＝8，時間為×8＝4．

當點P在OC上時，OP＝4，

此時點P移動路程為2（4+6）﹣4＝16，時間為×16＝8．

∴點P移動的時間為4秒或8秒．